Leicht verständlich aufbereitete wirtschaftliche Zusammenhänge verpackt als spannende Geschichte in Form eines Thrillers. Das bietet der Roman „Gier – Wie weit würdest du gehen?*“ vom Beststeller Autor Marc Elsberg, der auch Autor vom sehr empfehlenswerten Bestseller „Blackout*“ ist.

Marc Elsberg stapelt nicht gerade tief, wenn er in seinem Roman von der These ausgeht, dass die aktuellen wirtschaftlichen Berechnungsmodelle auf einen alten Rechenfehler basieren.

Mithilfe eines Glücksspiels und einer Bauernfabel, verpackt in einen spannenden Wirtschaftsthriller, beschreibt er diesen Fehler auch für den mathematischen und wirtschaftlichen Laien leicht verständlich.

Die Tücke des Erwartungswertes

Dabei wird die Tücke von „Erwartungswerten in dynamischen Systemen“ (siehe Infobox am Ende) aufgezeigt.

Stell dir ein kleines Spiel vor: Wir werfen eine Münze und bei Kopf gewinnst du 50% und bei Zahl verlierst du 40% deines Einsatzes.

Stellen wir uns im ersten Schritt 100 Mitspieler vor, die jeweils 100 € einsetzen und eine Runde spielen. Nachdem alle gewürfelt haben, wird ein Teil der Spieler 150 € und ein anderer Teil 60 € haben. Je mehr Spieler an dem Spiel teilnehmen, umso mehr wird sich dieser Wert durchschnittlich an den Erwartungswert von 105 € annähern (Formel: 50% * 100 € * 1,5 + 50% * 100 € * 0,6).

Wir haben also einen positiven Erwartungswert und als Gruppe macht es Sinn an diesem Spiel teilzunehmen. Als einzelner Spieler werde ich zu 50% gewinnen oder verlieren.

Jetzt stellen wir uns dasselbe Szenario mit nur einem Spieler und 100 Runden vor. Schauen wir uns die ersten zwei Runden an.

Es gibt vier Möglichkeiten:

1. Erste Runde Kopf, zweite Runde Zahl: 100 € * 1,5 * 0,6 = 90 €
2. Erste Runde Zahl, zweite Runde Kopf: 100 € * 0,6 * 1,5 = 90 €
3. Erste Runde Kopf, zweite Runde Kopf: 100 € * 1,5 * 1,5 = 225 €
4. Erste Runde Zahl, zweite Runde Zahl: 100 € * 0,6 * 0,6 = 36 €

Je mehr Spielrunden gespielt werden, umso mehr werden sich die Ergebnisse den ersten beiden Möglichkeiten annähern. Das liegt daran, dass über die Zeit ein Spieler bei genug Versuchen im Schnitt 50% Kopf und 50% Zahl werfen wird.

Wenn wir die ersten beiden Möglichkeiten auf 100 Runden fortschreiben, dann hat der Spieler am Ende noch ca. 52 Cent im Pott, da statistisch alle zwei Runden 90% vom Einsatz übrigbleiben (Formel: 0,9⁵⁰ * 100 €).

Ok, mal kurz durchatmen. Spiele ich das Spiel gleichzeitig mit 100 Mitspielern, dann ist der Erwartungswert für die Gruppe 105 €. Spiele ich es allerdings allein über 100 Runden und setze meinen Gewinn / Verlust in jeder Runde erneut als Einsatz ein, dann ist der Erwartungswert 52 Cent.

Infobox: Erwartungswert in dynamischen Systemen Der Fachausdruck für Eigenschaften von dynamischen Systemen ist Ergodizität.

In meiner Artikelserie „1-ETF reicht“ beschreibe ich ein Münzspiel welches sich „ergodisch“ verhält. Das bedeutet der Erwartungswert bei 100 gleichzeitigen Würfen und bei 100 aufeinanderfolgenden Würfen ist gleich.

Das Beispiel oben ist ein Beispiel für ein Münzspiel, welches sich „nicht-ergodisch“ verhält. Hier gibt es einen starken Unterschied beim Erwartungswert bei 100 gleichzeitigen Würfen und bei 100 aufeinanderfolgenden Würfen.  

Der Unterschied ist, dass beim „ergodischen“ Erwartungswert der Einsatz konstant, unabhängig vom vorherigen Gewinn oder Verlust ist (additives Wachstum). Beim „nicht-ergodischen“ Erwartungswert basiert der Einsatz auf die vorherigen Gewinne oder Verluste (multiplikatives Wachstum).

Das Kooperationsplus

Marc Elsberg erklärt anhand einer Bauernfabel wie durch Kooperation unter gleichen Rahmenbedingen deutlich bessere Ergebnisse erzielt werden können.

Im Buch wird dies sehr verständlich mit Skizzen beschrieben. Wer das Buch nicht lesen möchte, der kann sich unter https://www.farmersfable.org/ interaktiv das Prinzip in wenigen Minuten erklären lassen.

Das Prinzip können wir auf das obige Beispiel anwenden.

Wir stellen uns jetzt einmal vor, dass das oben skizierte Spiel von 100 Spielern über 100 Runden mit einem initialen Einsatz von 100 € gespielt wird.

Spielen alle Spieler für sich allein, werden die Spieler als Gruppe mit hoher Wahrscheinlichkeit einen Verlust erleiden. Die Verlustwahrscheinlichkeit erhöht sich, je mehr Runden gespielt werden. Nach 100 Runden haben die Spieler statistisch noch jeweils 52 Cent im Pott.

Spielen alle Spieler als Gruppe und kooperieren, indem sie ihren Gewinn nach jeder Runde zusammenlegen und dann gleichmäßig aufteilen, werden sie mit hoher Wahrscheinlichkeit einen Gewinn mitnehmen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöht sich, je mehr Runden gespielt werden. Nach 100 Runden haben die Spieler statistisch jeweils 13.150 € im Pott (Formel: 1,05¹⁰⁰ * 100 €).

Die Kernmessage der Bauernfabel ist: Kooperation lohnt sich!

Wie übertrage ich dieses Prinzip auf mein Anlageportfolio?

Das Beispiel zeigt eindrucksvoll die Macht der Diversifikation. Denn je mehr Spieler am Spiel teilnehmen und kooperieren, umso höher wird der Gewinn für die Gesamtgruppe ausfallen.

Bezogen auf ein Anlageportfolio sind das die Dimensionen Anzahl der Wertpapiere (im Spiel Anzahl der Spieler) und Anlagezeitraum (im Spiel Anzahl der Runden).

Je mehr unterschiedliche Wertpapiere ich in meinem Portfolio habe und je mehr Zeit ich ihnen gebe sich zu entwickeln, umso sicherer ist ein positiver Erwartungswert der Wertpapiere erreichbar.

Der Erwartungswert für die zukünftige Entwicklung von Wertpapieren kann nur aus Vergangenheitsdaten ermittelt werden und hat damit einen hohen Unsicherheitsfaktor bezogen auf die Zukunft.

Dies unterscheidet Wertpapiere vom Münzspiel, da die Münzenwürfe sich über eine ausreichende Anzahl von Versuchen statistisch vorhersagbar verhalten.

Auch ich arbeite in meinem Blog für den weltweiten Aktienmarkt mit einem langfristigen Erwartungswert von 7% nominal und 5% real. Egal, wie die Rendite der weltweiten Aktienmärkte in Zukunft sein wird, mit Diversifikation, niedrigen Kosten und einem langen Anlagezeitraum wird man die positive Rendite des weltweiten Aktienmarkts immer sicherer erreichen.

Das meines Erachtens perfekte Anlagevehikel, um möglichst aufwandsarm, breit in den weltweiten Aktienmarkt zu investieren, ist für mich der Vanguard FTSE All-World oder einer seiner 5 Kollegen. Diese Welt-ETFs decken die Dimension Anzahl der Wertpapiere mit nahezu allen weltweiten Aktien perfekt ab.

Anders als beim Münzbeispiel spielt bei einem breit diversifizierten Aktienportfolio der Anlagezeitraum eine sehr wichtige Rolle, da Aktien in Krisenzeiten (anders als Münzwürfe) stark korrelieren und gemeinsam den Weg nach unten antreten. Daher reicht die Diversifikation über die Anzahl Aktien allein nicht aus.

Für die Dimension Anlagezeitraum ist jeder Anleger selbst verantwortlich. Als Daumengröße sollten es mindestens 15 Jahre sein, um ein mögliches Verlustrisiko mit hoher Wahrscheinlichkeit auszuschließen. Je länger der Anlagezeitraum, umso sicherer fährst du die langfristig positive Rendite des weltweiten Aktienmarkts ein.

Fazit

Die Mathematik an der Börse ist nicht gerade intuitiv. Wenn du in einem Jahr 50% verlierst, dann reicht es leider nicht aus im Folgejahr 50% zu gewinnen, um wieder auf 0 zu kommen. Du musst im zweiten Jahr 100% gewinnen.

Diesen Umstand zeigt Marc Elsberg in dem Glückspiel-Part im Thriller „Gier – Wie weit würdest du gehen?“ gut verständlich auf.

Kernmessage von Marc Elsberg ist, dass unsere aktuellen ökonomischen Modelle, die auf Nutzenfunktion im Sinne des Homo Oeconomicus ausgelegt sind, im Grunde auf einem Rechenfehler basieren. Er zeigt anhand der Bauernfabel, dass durch Kooperation für die Gesamtgruppe ein besseres Ergebnis erzielt werden kann.

Die Überlegungen des Buches basieren auf den Forschungen des London Mathematical Laboratory mit einer Reihe von Veröffentlichungen zum Thema. Marc Elsberg ist es in seinem Buch gelungen das Thema für Nichtwissenschaftler leichtverdaulich aufzubereiten.

Die Kernessens ist Diversifikation. Unser Brot- und Butter Welt-ETF bildet diesen Umstand perfekt ab.

Wen das Thema interessiert und dabei noch von einem spannenden Thriller profitieren möchte, dem lege ich das Buch „Gier – Wie weit würdest du gehen?*“ wärmstens ans Herz.

Beitragsbild von Manfred Richter auf Pixabay

Bücher zum Artikel*

Weitere Informationen zum Thema

Die Bauernfabel: Interaktive Annimation
Die Bauernfabel: Video

Diskussion mit Marc Elsberg und Matthias Sutter: Ist Kooperation die Lösung aller Wirtschaftsprobleme?

Blog-Artikel zum Thema mit Bezug auf das Buch „Gier“: Ökonomie – Was passiert eigentlich, wenn Mathematik nicht passfähig angewendet wird?
Blog-Artikel zum Thema mit Bezug auf das Buch „Gier“: Das Kooperationsplus – ein Paradigmenwechsel – Die Bauernfabel

Meine Beitragsserie mit einem Münzspiel: 1-Welt-ETF reicht

Mein Beitrag: Passives Risikomanagement: Nutze deinen Vorteil als Privatanleger
Mein Beitrag: Mit Neugewichtung (Rebalancing) Risiko reduzieren ohne auf Rendite zu verzichten
Mein Beitrag: 1 Welt-ETF reicht: Jeder weitere ETF ist eine Wette und kann sogar die Streuung reduzieren
Mein Beitrag: Der Erwartungswert für passives Anlegen in den weltweiten Aktienmarkt

Mein Name ist Andree de Boer. Ich investiere seit Jahren passiv und prognosefrei mit der 1-ETF-Strategie erfolgreich in die Weltwirtschaft. Ich habe Erfahrung mit Immobilien, Immobilienfinanzierung und hole selbst aus der Riester-Rente eine überdurchschnittliche Rendite heraus.

Ich verstehe unser Steuersystem und habe Erfahrungen mit der Optimierung von Abfindungen. Ich habe umfangreiches Wissen im Bereich staatliche Förderung. Ich zeige dir wie du mit der Rürup-Rente eine Vorsorge nach schwedischem Vorbild anlegen kannst.

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Ich kenne die Vor- und Nachteile unseres Rentensystems. Ich entziffere deine Renteninformation und durchleuchte deinen Altersvorsorgevertrag. Ich habe ausgerechnet warum sich bei der Geldanlage ab 50 eine freiwillige Einzahlung in die gesetzliche Rentenversicherung lohnen kann

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